Центральное статистическое бюро Норвегии намерило больше 100 тысяч километров. А побережье России в Википедии — 30 тысяч километров.

Как это может быть? Той Норвегии 2200 километров в длину. Всё дело в том, как мерить. Длина побережья растет с увеличением точности измерения. И чем более изрезанный берег, тем сильнее растет, поэтому на Норвегии с ее фьордами это особенно заметно.

С площадью такого не происходит. Чем точнее измеряем, тем ближе подходим к точному значению. А длина побережья будет расти, расти, чем точнее мы измеряем, тем больше длина. Это так и называется «парадокс береговой линии».

Даже в Википедии в таблице «Список стран по длине береговой линии» два столбика. У некоторых стран числа в этих столбиках различаются не сильно, раза в полтора и меньше. У других в 5-7 раз. У некоторых стран первый столбик (то есть метод измерения) дает меньший результат, а у других больший. Очень интересно разглядывать эту таблицу.

История фракталов началась с публикации Бенуа Мандельброта «Какой длины побережье Великобритании?». Он обнаружил, что длина береговой линии существенно зависит от точности измерения и , в отличие от площади, растет с увеличением точности.

А как же правильно? Правильного ответа нет. Все зависит от цели измерения. Для корабля, который вышел из порта и пошел по Севморпути, длина будет одна. Для патрульной лодочки, которая обходит берега, заглядывая в каждую бухту, другая. И обе правильные.

Теме «фракталы» посвящен шестой урок курса «Математика открытий».