В некоторых задачах по математике спрашивается, можно ли построить какую-либо конструкцию. Тут важно знать, что для ответа «можно» достаточно привести хотя бы один пример, даже если на самом деле решений много.

А вот если ответ «нельзя», то ответы «нельзя» или «не получается» не годятся. Должно быть внятное доказательство, почему именно нельзя.

Задача: от шахматной доски отрезали два противоположных уголка. Можно ли оставшуюся доску разрезать на доминошки размером в две клетки?

Рассказывают, что эту задачу в свое время не смог сходу решить великий А.Н.Колмогоров. Но можно дать ее младшеклассникам в чуть другой форме — все то же самое, но доска 4 на 4. Всего 14 клеточек остается, да неужели мы за минуту не поделим их на 7 доминошек? Одна попытка, вторая, третья… (Ведь попытки делаются намного быстрее, чем на большой доске). Через несколько минут ребята начинают подозревать, что не получается неспроста, особенно если работает группа и не получается у всех. Еще через минуту они замечают, что все время остаются белые квадратики. Ну конечно! Ведь отрезали два черных, а доминошка всегда занимает черную и белую клетку.

Это и есть доказательство невозможности. Важная тема, которой в школьном курсе очень мало, почти нет.

А можно ли разделить на доминошки доску, от которой отрезали уголки по одной стороне?

Записывайтесь на наши курсы, если хотите, чтобы ваш ребенок умел решать такие задачи.