Условимся праздновать день именинника в классе, если в этот день дни рождения любых двух ребят в классе совпали. Много ли будет классов, где такой праздник установлен?

Поразительно, но вероятность того, что в классе найдутся какие-то два человека, у которых дни рождения совпадут, гораздо больше, чем кажется на первый взгляд. Тут важно не путать: вероятность того, что именно мой день рождения совпадет с кем-то, небольшая.

Как это посчитать. Возьмем одного человека и запомним его день рождения. Рассмотрим второго. Вероятность того, что их дни рождения совпадут, равна 1/365. А что не совпадут: 1-1/365. Вероятность того, что третий попадет в любой из этих двух — 2/365. А что не попадет: 1-2/365.

Вероятность события «второй не совпал с первым и третий не совпал с ними обоими» считается по формуле (1-1/365)*(1-2/365). Продолжив расчет по аналогии, мы увидим, что вероятность события «дни рождения у всех разные» быстро падает. Уже в классе с 23 учениками день именинника скорее будет, чем нет. В параллели с 57 учениками вероятность иметь пару с одинаковой датой рождения станет выше 99%.

Я люблю рассказывать о том, как математика описывает реальную жизнь.

История о днях рождения — один из таких примеров.